第十周：多维尺度分析——每周一讲多变量分析

多维尺度分析（MultiDimensional Scaling）是分析研究对象的相似性或差异性的一种多元统计分析方法。采用MDS可以创建多维空间感知图，图中的点（对象）的距离反应了它们的相似性或差异性（不相似性）。一般在两维空间，最多三维空间比较容易解释，可以揭示影响研究对象相似性或差异性的未知变量-因子-潜在维度。
在市场研究领域主要研究消费者的态度，衡量消费者的知觉及偏好。涉及的研究对象非常广泛，例如：汽车、洗头水、饮料、快餐食品、香烟和国家、企业品牌、政党候选人等。通过MDS分析能够为市场研究提供有关消费者的知觉和偏好信息。
MDS一般需要借助SPSS或SAS统计分析软件，输入有关消费者对事物的知觉或偏好数据，转换为一组对象或对象特征构成的多维空间知觉或偏好图——感知图。

应用MDS，收集的数据值大小必须能够反应两个研究对象的相似性或差异性程度。这种数据叫做邻近数据，所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。
反映邻近的测量方式：

  • 相似性-数值越大对应着研究对象越相似。
  • 差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。

测量邻近性数据的类型：

  • 两个地点（位置）之间的实际距离。（测量差异性）
  • 两个产品之间相似性或差异性的消费者心理测量。（差异性或相似性）
  • 两个变量的相关性测量。（相关系数测量相似性）
  • 从一个对象过渡到另一个对象的转换概率。例如概率反应了消费者对品牌或产品偏好的变化。（测量相似性）
  • 反映两种事物在一起的程度。例如：用早餐时人们经常将哪两种食品搭配在一起。（测量相似性）
  • 谁喜欢谁，谁是谁的领导，谁传递给谁信息，谁是谁的上游或下游等等社会网络数据等（测量相似性）

邻近数据即可以直接测量（距离），也可以通过计算得到（变量间的相关系数）。

MDS最经典的案例就是用感知图表现美国主要城市的航空距离！
我们采用SAS进行分析，选择Market模块，选择MDS方法，SAS可以直接处理矩阵数据！

非常简单得到结果：你可以对着美国的地图和各个城市的地理位置，是否能够看出MDS给你的方位和差异感觉！

请大家自己试一试用MDS分析中国主要省会城市之间航空距离的MDS分布。当然你也可以看看城市的电信流量，等等，看是否能够从图中更好地解释省市之间的含义。
下面，我们采用SPSS来进行市场研究比较常态的MDS分析案例：
首先我们应该掌握基本的从2-mode数据转换到1-mode数据的格式，这种方法采用SPSS软件的距离计算就可以了！
我们通过上面的过程就可以得到所谓的相似矩阵或差异矩阵！
好在SPSS软件基本上不用这样操作，因为MDS分析已经把这个过程内置在分析中了，我们可以直接得到结果；
假设：我们调查人们对当前25个社会问题的关系程度，采用1-5的五级里克特量表
我们选择SPSS分析菜单下的度量模型下的多维尺度分析：
这时候大家要注意你选择的数据类型：是矩阵还是需要系统计算出来，我们选择从数据中创建距离！
得到结果后，如果你满意，可以自己把结果采用散点图表示出来：
大家会解释MDS得到的感知图吗？

  • 应用一：MDS构造的感知图中，现由产品品牌点与理想点的竞争关系。如果理想点附近没有其他品牌，说明现有产品未能满足消费者的需求。新开发产品应按理想点附近产品品牌特征设计。同时可以了解消费者心目中不同品牌的竞争地位。根据感知图的关系指定新产品的市场营销策略。
  • 应用二：MDS可以表示消费者心中理想品牌的形象感知图，感知图表现了企业的位置，可知道竞争地位（产品/品牌），位置接近，在消费者心中形象相似，当然竞争比较激烈，也可具体研究某种营销策略。
  • 应用三：广告本身应具有吸引力，容易记忆。理解竞争者广告间的相似程度和竞争地位。MDS感知图可以提供给广告策划人有关消费者知觉构层。可以判断消费者用以比较广告的标准，发现消费者诉求点。
  • 应用四：需要研究消费者转换品牌的原因，制定新的策略，留住消费者。MDS可以构造该品牌和其它品牌消费者的感知图。比较品牌竞争位置，理解消费者转换品牌的原因。指定相应的改变产品特征或新的广告策略。

当然如何得到数据的相似矩阵或差异矩阵，可以采用很多调查手段：语义差异法，配到比较法、描点法等等；其实，MDS在当前的市场研究领域慢慢大家不喜欢用来，因为有更好的分析手段了，但是大家对MDS的理解可以帮助我们更透彻的看到数据的分析思想和找到相 似或差异数据的手段！
MDS是市场研究的重要工具，但劣势明显。

  • 收集资料和计算比较困难。
  • 感知图的维度有时候解释和命名比较困难。
  • 当评价的品牌较多时，问卷比较长，设计比较困难。
  • 消费者评价容易产生烦躁情绪，而改变潜在的感知维度。

可以考虑其它几种产生感知图的市场研究技术。

  • 对应分析 correspondence analysis CA
  • 判别分析 discrimination analysis DA
  • 主成分分析 principal component analysis PCA
  • 因子分析 factor analysis FA